в работе приводятся новые условия четности или нечетности преобразований Лапласа. Автором с помощью этих условий выводятся формулы обращения преобразования Лапласа только по положительным действительным значениям. Свойства четности приводят к новому специальному решению задачи Дирихле в полуплоскости.
статья посвящена ускоренному алгоритму линейного прогноза (n+1)-ой случайной величины по первым n наблюдениям. C помощью рассмотрения нового скалярного произведения в пространстве линейной оболочки исходных n векторов ускоряется процесс нахождения такой проекции. Рассмотрен пример линейного преобразования на плоскости для симметричного случая, приводящий к возможности пользоваться ортогональностью сторон ромба при проекции на плоскость его сторон.
доказана периодичность широкого класса функций как следствие отражения четных и произвольных регулярных функций. С помощью рассмотрения нового скалярного произведения в пространстве линейной оболочки исходных n векторов доказывается совпадение значений двух разных скалярных произведений. Рассмотрен пример линейного преобразования на плоскости для симметричного случая, приводящий к возможности пользоваться ортогональностью сторон ромба при проекции на плоскость его сторон.
доказана периодичность аналитических в окрестности нуля функций как следствие результатов действия операторов сдвига в случае действительной на мнимой исходной функции Данный результат является следствием аналитичности некоторого поля, полученного симметричными сдвигами исходной аналитической функции.
доказано совпадение поля сдвигов с исходной аналитической функцией, если данная функция четна, и совпадение с исходной отраженной функцией в общем случае. Аналогичный результат верен для действительной и мнимой части таких функций. Как следствие получена периодичность аналитических функций в достаточно общих условиях. Поле сдвигов совпадает с результатом отражения значений исходной функции относительно произвольной точки на действительной прямой. Исследован случай действительной на мнимой оси аналитической функции.
в статье доказано, что с точки зрения чисел и нового скалярного произведения диагонали произвольного ромба можно считать одинаковыми как результат ортогонального преобразования, переводящего стороны в диагонали в случае, когда длины векторов измеряются в одних и тех же единицах измерения длин на сторонах. Во второй части статьи приведен некоторый класс функций, значения которых восстанавливают только по известным положительным значениям преобразований Лапласа од данных функций. В третьей части статьи приведены примеры, когда отображения точек комплексной плоскости становятся периодичными с про...
в статье рассматриваются два факта теории аналитических функций. В первом факте отмечено нарушение единственности разложения на элементарные дроби в традиционной форме. Содержанием второго факта является периодичность аналитической функции как результата отражения относительно произвольной точки действительной оси. В этой ситуации появляется второе отражение относительно некоторой другой точки действительной оси, которое приводит к периодичности отраженной функции.
в статье автор по формуле F(p)=f(-x+iy) определяет поле сдвигов аналитической функции f(p), p=x+iy, и любое значение этого поля в правой полуплоскости получается сдвигом вправо на величину 2A значений функции на вертикальной линии x=-A левой полуплоскости при всех действительных положительных A. Отмечается, что данное поле является результатом отражения значений функции y=f(-p) на вертикальных линиях x=A относительно точки (A,0) при всех A>0. Автором доказано, что в относительно общих условиях поле сдвигов совпадает с самой аналитической функцией, если рассматривать ее значения на многообразии...
статья продолжает результаты автора на данную тему. Определяется поле сдвигов по формуле F(x+iy)=f(-x+iy) для произвольной аналитической в произвольной открытой области функции f(p). Рассматриваются две системы координат с центрами на действительной оси. Доказано, что в относительно общих условиях поле сдвигов совпадает с самой аналитической функцией, если рассматривать значения поля сдвигов при совпадении векторов переменных в разных системах координат. Аналогичный результат получается как следствие введения новой системы координат и рассмотрения уравнений одного многообразия в этих системах...
в статье рассматривается периодичность в разных системах координат и обратные функции. Доказано, что производная обратной функции с точки зрения двух систем координат становится периодичной с некоторым действительным периодом для широкого класса аналитических функций. Аналогичный результат получается, как следствие введения новой системы координат и рассмотрения уравнений одного многообразия в этих системах с разных точек зрения. В относительно общих условиях после введения новой системы координат одно геометрическое многообразие имеет одно уравнение как в исходной, так и в новой системе коорд...
доказано, что производная обратной функции с точки зрения двух систем координат становится периодичной с некоторым действительным периодом для широкого класса аналитических функций. Аналогичный результат получается, как следствие введения новой системы координат и рассмотрения уравнений одного многообразия в этих системах с разных точек зрения. После введения новой системы координат одно геометрическое многообразие для уравнения аналитической комплексной функции z = f(p) имеет два разных решения, соответствующих одному z, что возможно только в случае периодичности исходной функции. Аналогичный...
при рассмотрении нескольких систем координат появляется периодичность как следствие аналитических выражений уравнений сдвинутых функции в разных системах координат. Доказательство теорем и опирается только на известные факты математического анализа. Во второй части статьи приводятся теоремы, описывающие непрерывно развивающиеся во времени процессы, позволяющие восстанавливать произвольные значения функций по значениям в целых точках 0, 1, 2, …, связанные с преобразованиями Лапласа. Данные теоремы аналогичны тождествам Шеннона-Котельникова для преобразований Лапласа, и приводят к доказательству...
статья посвящена конструктивным доказательствам периодичности для широкого класса действительных и комплексных функций, которая возникает при рассмотрении разных систем координат на плоскости. С точки зрения полей сдвигов, совпадающих с выражениями F(p) = f(-x + iy) при p = x+iy, данные доказательства приводят к явно доказанным фактам о совпадении таких полей сдвигов с исходными функциями без нарушения аксиоматики теории функций. В первой части работы доказаны некоторые вспомогательные для данной статьи факты? связанные с леммой Жордана при использовании обращений преобразований Лапласа от инт...
