доказано, что производная обратной функции с точки зрения двух систем координат становится периодичной с некоторым действительным периодом для широкого класса аналитических функций. Аналогичный результат получается, как следствие введения новой системы координат и рассмотрения уравнений одного многообразия в этих системах с разных точек зрения. После введения новой системы координат одно геометрическое многообразие для уравнения аналитической комплексной функции z = f(p) имеет два разных решения, соответствующих одному z, что возможно только в случае периодичности исходной функции. Аналогичный результат получен для графиков производных действительных функций y = f(x). Доказательство теорем статьи не использует совпадение аналитических функций с полями сдвигов и опирается только на известные факты математического анализа.