Список публикаций по ключевому слову: «сплайны»

В статье рассматриваются итерационные методы интерполяции в виде однотипных рекурсивных процедур, определяемых некоторыми простыми (не обязательно действительно значными) функциями (базис интерполяции). Функции достаточно произвольны и определяются лишь потребностями пользователя. Рассматриваемая конструкция интерполянтов достаточно универсальна: ее можно использовать в произвольных векторных пространствах со скалярным произведением без ограничения размерности (в конечномерных евклидовых пространствах, так и в гильбертовых). Выбор базиса интерполяции также достаточно произволен, поскольку он определяется весьма слабыми ограничениями. В результате рассматриваемая многомерная интерполяция включает в себя как традиционную полиномиальную (совпадающую с лагранжевой на действительной числовой прямой), так и рациональную, степенную, показательную и др. Приведенный итеративный процесс, в сущности, довольно гибок и позволяет в одной процедуре менять тип интерполяции в зависимости от номера узла интерполяции в заданном кортеже. Линейные варианты базиса интерполяции (возможно, и некоторые нелинейные) позволяют выполнять интерполяцию в некоммутативных пространствах, например, на пространствах невырожденных матриц, при этом интерполируемые данные могут также быть элементами соответствующих векторных пространств над произвольным числовым полем. В качестве иллюстрации приведены примеры интерполирования на плоскости, в сепарабельном гильбертовом пространстве и пространстве квадратных матриц с векторнозначными исходными данными.