Список публикаций по ключевому слову: «interpolation»

В статье рассматриваются итерационные методы интерполяции в виде однотипных рекурсивных процедур, определяемых некоторыми простыми (не обязательно действительно значными) функциями (базис интерполяции). Функции достаточно произвольны и определяются лишь потребностями пользователя. Рассматриваемая конструкция интерполянтов достаточно универсальна: ее можно использовать в произвольных векторных пространствах со скалярным произведением без ограничения размерности (в конечномерных евклидовых пространствах, так и в гильбертовых). Выбор базиса интерполяции также достаточно произволен, поскольку он определяется весьма слабыми ограничениями. В результате рассматриваемая многомерная интерполяция включает в себя как традиционную полиномиальную (совпадающую с лагранжевой на действительной числовой прямой), так и рациональную, степенную, показательную и др. Приведенный итеративный процесс, в сущности, довольно гибок и позволяет в одной процедуре менять тип интерполяции в зависимости от номера узла интерполяции в заданном кортеже. Линейные варианты базиса интерполяции (возможно, и некоторые нелинейные) позволяют выполнять интерполяцию в некоммутативных пространствах, например, на пространствах невырожденных матриц, при этом интерполируемые данные могут также быть элементами соответствующих векторных пространств над произвольным числовым полем. В качестве иллюстрации приведены примеры интерполирования на плоскости, в сепарабельном гильбертовом пространстве и пространстве квадратных матриц с векторнозначными исходными данными.

В статье отмечено, что первоначально проблема интерполяции кривой на плоскости возникла в задаче обтекания профиля крыла набегающим потоком жидкости (газа) и в последующем расчете потенциала скоростей методом граничных элементов. Однако, как оказалось, практическая значимость данного метода далеко этим не ограничивается. Данный алгоритм может быть с успехом применен в любой задаче, в которой требуется задание дискретного набора точек, описывающих произвольную кривую: метод базисных потенциалов в решении краевых задач, обтекание профилей с острой кромкой (профиль крыла, капля жидкости и т. п.), аналитическое выражение, для которых получить порой очень сложно, создание шрифтов и логотипов, а также в некоторых задачах архитектуры и швейной промышленности.

В статье выполняется построение интерполяционных сплайнов различной степени, а также производится сравнение их свойств и характеристик. Сплайн рассматривается как функция, область определения которой разбита на конечное число отрезков, на каждом из которых сплайн совпадает с некоторым полиномом.