Список публикаций по ключевому слову: «отражение функций»

Статья продолжает результаты автора на данную тему. Определяется поле сдвигов по формуле F(x+iy)=f(-x+iy) для произвольной аналитической в произвольной открытой области функции f(p). Рассматриваются две системы координат с центрами на действительной оси. Доказано, что в относительно общих условиях поле сдвигов совпадает с самой аналитической функцией, если рассматривать значения поля сдвигов при совпадении векторов переменных в разных системах координат. Аналогичный результат получается как следствие введения новой системы координат и рассмотрения уравнений одного многообразия в этих системах с разных точек зрения. Периодичность аналитических функций выводится также из сдвигов массивов полей сдвигов в одной полуплоскости.

В статье автор по формуле F(p)=f(-x+iy) определяет поле сдвигов аналитической функции f(p), p=x+iy, и любое значение этого поля в правой полуплоскости получается сдвигом вправо на величину 2A значений функции на вертикальной линии x=-A левой полуплоскости при всех действительных положительных A. Отмечается, что данное поле является результатом отражения значений функции y=f(-p) на вертикальных линиях x=A относительно точки (A,0) при всех A>0. Автором доказано, что в относительно общих условиях поле сдвигов совпадает с самой аналитической функцией, если рассматривать ее значения на многообразии точек (x,y,u,v), при f(p)=u+iv в области своей аналитичности. Аналогичный результат получается в следствие гармонического продолжения мнимой части функции f(p) через мнимую ось в правую полуплоскость в случае действительности исходной функции на мнимой оси.

Доказано совпадение поля сдвигов с исходной аналитической функцией, если данная функция четна, и совпадение с исходной отраженной функцией в общем случае. Аналогичный результат верен для действительной и мнимой части таких функций. Как следствие получена периодичность аналитических функций в достаточно общих условиях. Поле сдвигов совпадает с результатом отражения значений исходной функции относительно произвольной точки на действительной прямой. Исследован случай действительной на мнимой оси аналитической функции.

Доказана периодичность широкого класса функций как следствие отражения четных и произвольных регулярных функций. С помощью рассмотрения нового скалярного произведения в пространстве линейной оболочки исходных n векторов доказывается совпадение значений двух разных скалярных произведений. Рассмотрен пример линейного преобразования на плоскости для симметричного случая, приводящий к возможности пользоваться ортогональностью сторон ромба при проекции на плоскость его сторон.