в работе приводятся новые условия четности или нечетности преобразований Лапласа. Автором с помощью этих условий выводятся формулы обращения преобразования Лапласа только по положительным действительным значениям. Свойства четности приводят к новому специальному решению задачи Дирихле в полуплоскости.
статья посвящена ускоренному алгоритму линейного прогноза (n+1)-ой случайной величины по первым n наблюдениям. C помощью рассмотрения нового скалярного произведения в пространстве линейной оболочки исходных n векторов ускоряется процесс нахождения такой проекции. Рассмотрен пример линейного преобразования на плоскости для симметричного случая, приводящий к возможности пользоваться ортогональностью сторон ромба при проекции на плоскость его сторон.
доказана периодичность широкого класса функций как следствие отражения четных и произвольных регулярных функций. С помощью рассмотрения нового скалярного произведения в пространстве линейной оболочки исходных n векторов доказывается совпадение значений двух разных скалярных произведений. Рассмотрен пример линейного преобразования на плоскости для симметричного случая, приводящий к возможности пользоваться ортогональностью сторон ромба при проекции на плоскость его сторон.
доказана периодичность аналитических в окрестности нуля функций как следствие результатов действия операторов сдвига в случае действительной на мнимой исходной функции Данный результат является следствием аналитичности некоторого поля, полученного симметричными сдвигами исходной аналитической функции.
доказано совпадение поля сдвигов с исходной аналитической функцией, если данная функция четна, и совпадение с исходной отраженной функцией в общем случае. Аналогичный результат верен для действительной и мнимой части таких функций. Как следствие получена периодичность аналитических функций в достаточно общих условиях. Поле сдвигов совпадает с результатом отражения значений исходной функции относительно произвольной точки на действительной прямой. Исследован случай действительной на мнимой оси аналитической функции.
в статье доказано, что с точки зрения чисел и нового скалярного произведения диагонали произвольного ромба можно считать одинаковыми как результат ортогонального преобразования, переводящего стороны в диагонали в случае, когда длины векторов измеряются в одних и тех же единицах измерения длин на сторонах. Во второй части статьи приведен некоторый класс функций, значения которых восстанавливают только по известным положительным значениям преобразований Лапласа од данных функций. В третьей части статьи приведены примеры, когда отображения точек комплексной плоскости становятся периодичными с про...
в статье рассматриваются два факта теории аналитических функций. В первом факте отмечено нарушение единственности разложения на элементарные дроби в традиционной форме. Содержанием второго факта является периодичность аналитической функции как результата отражения относительно произвольной точки действительной оси. В этой ситуации появляется второе отражение относительно некоторой другой точки действительной оси, которое приводит к периодичности отраженной функции.
в статье автор по формуле F(p)=f(-x+iy) определяет поле сдвигов аналитической функции f(p), p=x+iy, и любое значение этого поля в правой полуплоскости получается сдвигом вправо на величину 2A значений функции на вертикальной линии x=-A левой полуплоскости при всех действительных положительных A. Отмечается, что данное поле является результатом отражения значений функции y=f(-p) на вертикальных линиях x=A относительно точки (A,0) при всех A>0. Автором доказано, что в относительно общих условиях поле сдвигов совпадает с самой аналитической функцией, если рассматривать ее значения на многообразии...
статья продолжает результаты автора на данную тему. Определяется поле сдвигов по формуле F(x+iy)=f(-x+iy) для произвольной аналитической в произвольной открытой области функции f(p). Рассматриваются две системы координат с центрами на действительной оси. Доказано, что в относительно общих условиях поле сдвигов совпадает с самой аналитической функцией, если рассматривать значения поля сдвигов при совпадении векторов переменных в разных системах координат. Аналогичный результат получается как следствие введения новой системы координат и рассмотрения уравнений одного многообразия в этих системах...
в статье рассматривается периодичность в разных системах координат и обратные функции. Доказано, что производная обратной функции с точки зрения двух систем координат становится периодичной с некоторым действительным периодом для широкого класса аналитических функций. Аналогичный результат получается, как следствие введения новой системы координат и рассмотрения уравнений одного многообразия в этих системах с разных точек зрения. В относительно общих условиях после введения новой системы координат одно геометрическое многообразие имеет одно уравнение как в исходной, так и в новой системе коорд...
доказано, что производная обратной функции с точки зрения двух систем координат становится периодичной с некоторым действительным периодом для широкого класса аналитических функций. Аналогичный результат получается, как следствие введения новой системы координат и рассмотрения уравнений одного многообразия в этих системах с разных точек зрения. После введения новой системы координат одно геометрическое многообразие для уравнения аналитической комплексной функции z = f(p) имеет два разных решения, соответствующих одному z, что возможно только в случае периодичности исходной функции. Аналогичный...
при рассмотрении нескольких систем координат появляется периодичность как следствие аналитических выражений уравнений сдвинутых функции в разных системах координат. Доказательство теорем и опирается только на известные факты математического анализа. Во второй части статьи приводятся теоремы, описывающие непрерывно развивающиеся во времени процессы, позволяющие восстанавливать произвольные значения функций по значениям в целых точках 0, 1, 2, …, связанные с преобразованиями Лапласа. Данные теоремы аналогичны тождествам Шеннона-Котельникова для преобразований Лапласа, и приводят к доказательству...
статья посвящена конструктивным доказательствам периодичности для широкого класса действительных и комплексных функций, которая возникает при рассмотрении разных систем координат на плоскости. С точки зрения полей сдвигов, совпадающих с выражениями F(p) = f(-x + iy) при p = x+iy, данные доказательства приводят к явно доказанным фактам о совпадении таких полей сдвигов с исходными функциями без нарушения аксиоматики теории функций. В первой части работы доказаны некоторые вспомогательные для данной статьи факты? связанные с леммой Жордана при использовании обращений преобразований Лапласа от инт...
в статье доказывается ряд теорем об аналитичности преобразований Лапласа от интегральных преобразований Фурье, представленных в различных формах. В качестве следствия из свойств отражения сумм преобразований Лапласа установлена чётность (нечётность) преобразования Лапласа от, соответственно, нечётного (чётного) преобразования Фурье. Аналитичность преобразований Лапласа от преобразований Фурье общего вида влечёт за собой свойство перестановочности косинус- и синус-преобразований Фурье для функций, заданных на положительной полуоси. Кроме того, доказано совпадение косинус-преобразования Фурье с...
