Список публикаций по ключевому слову: «периодичность аналитической функции»

Статья посвящена конструктивным доказательствам периодичности для широкого класса действительных и комплексных функций, которая возникает при рассмотрении разных систем координат на плоскости. С точки зрения полей сдвигов, совпадающих с выражениями F(p) = f(-x + iy) при p = x+iy, данные доказательства приводят к явно доказанным фактам о совпадении таких полей сдвигов с исходными функциями без нарушения аксиоматики теории функций. В первой части работы доказаны некоторые вспомогательные для данной статьи факты? связанные с леммой Жордана при использовании обращений преобразований Лапласа от интегральных преобразований Фурье.

При рассмотрении нескольких систем координат появляется периодичность как следствие аналитических выражений уравнений сдвинутых функции в разных системах координат. Доказательство теорем и опирается только на известные факты математического анализа. Во второй части статьи приводятся теоремы, описывающие непрерывно развивающиеся во времени процессы, позволяющие восстанавливать произвольные значения функций по значениям в целых точках 0, 1, 2, …, связанные с преобразованиями Лапласа. Данные теоремы аналогичны тождествам Шеннона-Котельникова для преобразований Лапласа, и приводят к доказательству проблемы Гильберта о существовании дискретного гильбертова пространства на всей действительной положительной полуоси.

Доказано, что производная обратной функции с точки зрения двух систем координат становится периодичной с некоторым действительным периодом для широкого класса аналитических функций. Аналогичный результат получается, как следствие введения новой системы координат и рассмотрения уравнений одного многообразия в этих системах с разных точек зрения. После введения новой системы координат одно геометрическое многообразие для уравнения аналитической комплексной функции z = f(p) имеет два разных решения, соответствующих одному z, что возможно только в случае периодичности исходной функции. Аналогичный результат получен для графиков производных действительных функций y = f(x). Доказательство теорем статьи не использует совпадение аналитических функций с полями сдвигов и опирается только на известные факты математического анализа.

В статье рассматривается периодичность в разных системах координат и обратные функции. Доказано, что производная обратной функции с точки зрения двух систем координат становится периодичной с некоторым действительным периодом для широкого класса аналитических функций. Аналогичный результат получается, как следствие введения новой системы координат и рассмотрения уравнений одного многообразия в этих системах с разных точек зрения. В относительно общих условиях после введения новой системы координат одно геометрическое многообразие имеет одно уравнение как в исходной, так и в новой системе координат, что возможно только в случае периодичности исходной функции. Аналогичный результат получен для произвольных функций двух переменных. Доказана теорема об аналитическом продолжении функции через вертикальную границу области аналитичности.