Список публикаций по ключевому слову: «неоднозначность представления функций»

Статья посвящена конструктивным доказательствам периодичности для широкого класса действительных и комплексных функций, которая возникает при рассмотрении разных систем координат на плоскости. С точки зрения полей сдвигов, совпадающих с выражениями F(p) = f(-x + iy) при p = x+iy, данные доказательства приводят к явно доказанным фактам о совпадении таких полей сдвигов с исходными функциями без нарушения аксиоматики теории функций. В первой части работы доказаны некоторые вспомогательные для данной статьи факты? связанные с леммой Жордана при использовании обращений преобразований Лапласа от интегральных преобразований Фурье.

При рассмотрении нескольких систем координат появляется периодичность как следствие аналитических выражений уравнений сдвинутых функции в разных системах координат. Доказательство теорем и опирается только на известные факты математического анализа. Во второй части статьи приводятся теоремы, описывающие непрерывно развивающиеся во времени процессы, позволяющие восстанавливать произвольные значения функций по значениям в целых точках 0, 1, 2, …, связанные с преобразованиями Лапласа. Данные теоремы аналогичны тождествам Шеннона-Котельникова для преобразований Лапласа, и приводят к доказательству проблемы Гильберта о существовании дискретного гильбертова пространства на всей действительной положительной полуоси.

Доказано, что производная обратной функции с точки зрения двух систем координат становится периодичной с некоторым действительным периодом для широкого класса аналитических функций. Аналогичный результат получается, как следствие введения новой системы координат и рассмотрения уравнений одного многообразия в этих системах с разных точек зрения. После введения новой системы координат одно геометрическое многообразие для уравнения аналитической комплексной функции z = f(p) имеет два разных решения, соответствующих одному z, что возможно только в случае периодичности исходной функции. Аналогичный результат получен для графиков производных действительных функций y = f(x). Доказательство теорем статьи не использует совпадение аналитических функций с полями сдвигов и опирается только на известные факты математического анализа.

В статье рассматривается периодичность в разных системах координат и обратные функции. Доказано, что производная обратной функции с точки зрения двух систем координат становится периодичной с некоторым действительным периодом для широкого класса аналитических функций. Аналогичный результат получается, как следствие введения новой системы координат и рассмотрения уравнений одного многообразия в этих системах с разных точек зрения. В относительно общих условиях после введения новой системы координат одно геометрическое многообразие имеет одно уравнение как в исходной, так и в новой системе координат, что возможно только в случае периодичности исходной функции. Аналогичный результат получен для произвольных функций двух переменных. Доказана теорема об аналитическом продолжении функции через вертикальную границу области аналитичности.

Статья продолжает результаты автора на данную тему. Определяется поле сдвигов по формуле F(x+iy)=f(-x+iy) для произвольной аналитической в произвольной открытой области функции f(p). Рассматриваются две системы координат с центрами на действительной оси. Доказано, что в относительно общих условиях поле сдвигов совпадает с самой аналитической функцией, если рассматривать значения поля сдвигов при совпадении векторов переменных в разных системах координат. Аналогичный результат получается как следствие введения новой системы координат и рассмотрения уравнений одного многообразия в этих системах с разных точек зрения. Периодичность аналитических функций выводится также из сдвигов массивов полей сдвигов в одной полуплоскости.

В статье автор по формуле F(p)=f(-x+iy) определяет поле сдвигов аналитической функции f(p), p=x+iy, и любое значение этого поля в правой полуплоскости получается сдвигом вправо на величину 2A значений функции на вертикальной линии x=-A левой полуплоскости при всех действительных положительных A. Отмечается, что данное поле является результатом отражения значений функции y=f(-p) на вертикальных линиях x=A относительно точки (A,0) при всех A>0. Автором доказано, что в относительно общих условиях поле сдвигов совпадает с самой аналитической функцией, если рассматривать ее значения на многообразии точек (x,y,u,v), при f(p)=u+iv в области своей аналитичности. Аналогичный результат получается в следствие гармонического продолжения мнимой части функции f(p) через мнимую ось в правую полуплоскость в случае действительности исходной функции на мнимой оси.