List of publications on a keyword: «сдвиги функций»

В статье рассматриваются два факта теории аналитических функций. В первом факте отмечено нарушение единственности разложения на элементарные дроби в традиционной форме. Содержанием второго факта является периодичность аналитической функции как результата отражения относительно произвольной точки действительной оси. В этой ситуации появляется второе отражение относительно некоторой другой точки действительной оси, которое приводит к периодичности отраженной функции.

Доказано совпадение поля сдвигов с исходной аналитической функцией, если данная функция четна, и совпадение с исходной отраженной функцией в общем случае. Аналогичный результат верен для действительной и мнимой части таких функций. Как следствие получена периодичность аналитических функций в достаточно общих условиях. Поле сдвигов совпадает с результатом отражения значений исходной функции относительно произвольной точки на действительной прямой. Исследован случай действительной на мнимой оси аналитической функции.

Доказана периодичность аналитических в окрестности нуля функций как следствие результатов действия операторов сдвига в случае действительной на мнимой исходной функции Данный результат является следствием аналитичности некоторого поля, полученного симметричными сдвигами исходной аналитической функции.